Assalamualalikum wr.wb
Selamat datang di blog pribadi saya 😊 disini saya akan membahas tentang nilai polinomial yang insya allah bermanfaat.
1. Pengertian polinomial
Polinomial atau suku banyak yang melibatkan penjumlahan,pengurangan,perkalian ,pangkat, variabel dan koefisien.
2. Contoh polinomial
3x^(3) + 2x^(2) - 5x + 4
3. Contoh bukan polinomial
3x^(1/2) + 2x^(-2) - 5x + 4
4. Operasi polinomial
F (x)+ G (x)
[ 3x^(3) + 2x^(2) - 5x + 4 ] + [ 2x^(2) - 2x ]
= 3x^(3) + 2x^(2) +2x^(2) - 5x - 2x + 5
= 3x^(3) + 4x^(2) - 7x +5
F (x) - G (x)
[ 3x^(3) + 2x^(2) - 5x + 4 ] - [ 2x^(2) - 2x ]
= 3x^(3) + 2x^(2) - 2x^(2) - 5x + 2x + 4
= 3x^(3) - 3x + 4
F (x) . G (x)
3x^(3) + 2x^(2) - 5x + 4 ]. [ 2x^(2) - 2x ]
= 6x^(5) - 6x^(4) + 4x^(4) - 4x^(3) - 10x^(3) + 10x^(2) + 8x^(2) - 8x
= 6x^(5) - 2x^(4) - 14x^(3) + 18x^(2) -8x
5. Menentukan nilai polinomial
Disini saya memiliki beberapa teori diantanya :
a)Teori substitusi
b)Teori bersusun, dan
c)Teori horner
Apasih substitusi,bersusun dan horner itu ? Mari bahas dengan seksama...
Petama saya akan membahas tentang apa itu teori substitusi?
Subtitusi adalah digunakan ilmu Matematika untuk menyelesaikan suatu persoalan dengan cara menggabungkan persamaan-persamaan yang telah diketahui. Berikut contoh soal teori substitusi dalam nilai polinomial
Contoh :
F (x) = 2x^(3) – 3x^(2 )+ x + 5
(x=2)
Jawaban :
Substitusikan nilai x
F (2) = 2(2)^(3) – 3(2)^(2) + (2) + 5
F (2) = 16 -12 + 2 + 5
F (2) = 11
Kedua saya akan membahas tentang apa itu teori berasusun?
Teori bersusun atau lebih di kenal dengan bagi kurung. Berikut contoh soal teori bersusun dalam nilai polinomial
Contoh :
(2) + 5x + 9
---------------------
/ 2x^(3) - 2x^(2)
-------------------------------------
5x^(2) + 4x - 1
5x^(2) - 5x
--------------------------------------
9x - 1
9x -9
---------------------------------------
| 8
------
Ketiga yaitu teori horner. Berikut contoh soal teori horner dalam nilai polinomial
Contoh :
| 2 3 4 -1
|1 | 0 2 5 9
-----------------------------------------------
| 2 5 9 | 8
--------
6. Algoritma pembagian
Bentuk Umum
F(x) = P(x).H(x) + S(x)
dimana :
F(x) = suku banyak
P(x) = pembagi
H(x) = hasil bagi
S(x) = sisa
A. Cara bersusun
2x^(2) + 5x + 9
---------------------
X -1 / 2x^(3) + 3x^(2) + 4x - 1
/ 2x^(3) - 2x^(2)
-----------------------
5x^(2) + 4x - 1
5x^(2) - 5x
-------------------------
9x - 1
9x -9
-------------------------
| 8
------
F(x) = P(x).H(x) + S(x)
2x^(3) + 3x^(2) + 4x - 1 = (x-1) . ( 2x^(2) + 5x + 9 ) + 8
B. Cara horner
| 2 3 4 -1
|
1 | 0 2 5 9
-------------------------------
| 2 5 9 | 8
--------
F(x) = P(x).H(x) + S(x)
2x^(3) + 3x^(2) + 4x - 1 = (x-1) . ( 2x^(2) + 5x + 9 ) + 8
7. Teorema sisa 1
Jika suku banyak F (x) dibagi X-K, maka akan bersisa F (k) atau bisa ditulis F (x) : (x-k)
Contoh soal :
F (x) = x4 + 3x³ – 2x² + x – 5 : (x-2)
Maka hasilnya: ( x³ + 5x² + 8x + 17) + 29
Soal berikut bisa dibuktikan dengan teori substitusi,bersusun dan horner
Teorema sisa 2
Jika suku banyak F (x) : a (x) -b maka akan bersisa F (b/a)
Contoh soal :
F (x) = x4 + 3x³ – 2x² + x – 5 : (2x-1)
Maka hasilnya : ( x³ + 7/2x² + 15/4x + 23/8 ) – 57/16
Soal berikut bisa dibuktikan dengan teori substitusi,bersusun dan horner
Teorema sisa 3
Jika suatu banyak f (x) dibagi ( x-a) (x-b) maka sisanya adalah px + q dengan f (a) = p (a) + q dan f (b) = p (b) + q
Contoh soal
F (x) = x³ – 2x² +3x – 1 : (x² + x – 2 )
Jawaban :
Faktorkan
X² + x - 2
( x + 2) (x – 1)
a = -2
b = 1
F (x) = x³ – 2x² + 3x – 1
F (a) = a³ – 2 (a) 2 + 3 (a) - 1
F (-2)= (-2)³ – 2 (-2) + 3 (-2) – 1
= -8 -8 -6 -1
= -23
F (b) = b³ – 2 (b) ² + 3 (b) - 1
F (1) = 1³ - 2 (1)² + 3 (1) – 1
= 1 – 2 + 3 – 1
= 1
Teorem sisa
F (a) = p (a) + q
F (-2) = p (-2) + q
F (-2) = -2p + q
-23 = -2p + q
-2p+q = -23....... Persamaan 1
F (b) = p (b) + q
F (1) = p (1) + q
F (1) = p + q
1 = p + q
P+q = 1......... Persamaan 2
Eliminasi
-2p +q = -23
P + q = 1 –
-3p = -24
P = 8
Subsitusi
P + q = 1
8 + q = 1
q = 1 – 8
q = -7
Sisa
Px + q
8x – 7
Teorema Faktor
Jika suatu algoritma pembagian diuraikan suatu sisa bernilai nol (0) maka itulah faktornya
F (x) = P (x) . H (x) + S (x) [ S (x) = 0 ]
Contoh soal :
X^(2) + 2x -3
(x - 3 ) ( x + 1)
Pembuktian
[ X^(2) + 2x -3 ] . [ x + 3]
( X - 3 ) Atau ( X + 1 )
× = 3 x = -1
Hp { -1 , 3 }
X^(3) + x^(2) - 9x - 9
X^(2) + 2x -3 = ( x + 1 ) ( x - 3 ) + 0
Cara bersusun
X - 3
----------------------------------
X +1 || X^(2) + 2x -3
|| x^(2) + X
-------------------------------------
- 3x - 3
- 3x - 3
--------------------
0
Cara horner
| 1 - 2 -3
3| 0 3 3
|___________________
1 1 0
Cara berikut dapat dilakukan dengan teori horner atau bersusun
Sekian pembahasan dari saya. Mohon maaf bila ada kesalahan 😊
Wassalamualaikum wr.wb
Nice
BalasHapusfoto profilnya belum ada
Telah diperiksa
Ahmad Septiadi, M.Pd